Раціональна топологія сталевих консольних балок зі змінною шириною полиць і висотою стінки при обмеженнях по прогину та міцності

Анотація

У статті розв’язується задача вибору оптимальної топології сталевої консольної двотаврової балки зі змінною висотою стінки та шириною полиць за умови обмежень по прогину та за припущенням оптимального розподілу сталі в кожному поперечному перерізі відповідно до умов міцності. Задача розв’язується методом множників Лагранжа. В якості критерію оптимального проєктування приймається цільова функція мінімізації витрати сталі на конструкцію. Для кожного поперечного перерізу прийнято умову оптимального розподілу сталі між полицями та стінкою на основі критеріїв міцності. Можливі відхилення від оптимального співвідношення між площею полиць і площею стінки враховуються додатковим коефіцієнтом. Задача належить до класу задач нелінійного програмування. Умова міцності стінки вважається неактивною і забезпечується конструктивними заходами (ребрами жорсткості стінки). Позаплощинна стійкість балки (до бокового вигину) забезпечується відповідною системою горизонтальних зв’язків уздовж полиць.

Отримано аналітичну функцію, що описує зміну поперечного перерізу вздовж довжини консольної змінноперерізної двотаврової балки за умов оптимізації при рівномірно розподіленому навантаженні та заданому відносному проєктному прогині. Виведена аналітична функція для відносної оптимальної висоти двотавра вздовж довжини конструкції є степеневою та залежить від навантаження, обмежень по прогину і оптимального або раціонального розподілу сталі в кожному перерізі. Оптимальна висота двотаврової балки для опорного перерізу (в якому виникає максимальний згинальний момент) визначається згідно з умовами задачі.

Виявлені закономірності зміни оптимальної висоти балки дозволяють визначити раціональну топологію конструкції та врахувати можливість виникнення підвищених напружень у перерізах з меншою висотою. Підтверджено, що оптимальне конструктивне рішення залежить від закону розподілу навантаження. Отримані результати дозволяють визначити ступінь змінності висоти поперечного перерізу для оптимальної топології.

Виведені аналітичні формули для оптимальної висоти балки зі змінною шириною полиць та змінною висотою стінки дають змогу вже на першому етапі варіантного проєктування оцінити ефективність запропонованого конструктивного рішення.