РОЗВ’ЯЗАННЯ ФІЗИЧНО НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ ДЕФОРМУВАННЯ МАСИВНИХ І ТОНКОСТІННИХ ПРИЗМАТИЧНИХ ТІЛ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2522-4182.13.2023.99-109Ключові слова:
Метод скінчених елементів (МСЕ);, напіваналітичний метод скінчених елемен-тів (НМСЕ);, пружне та пружно пластичне деформування;, масивні і тонкостінні призматичні тіла;Анотація
Викладені результати чисельного дослідження на тестових прикладах збіжності розробленого варіанту напіваналітичного методу
скінченних елементів. Виконано порівняння витрат машинного часу і точності розв’язання пружних і пластичних задач, отриманих на основі скінченних елементів зі змінними і усередненими механічними параметрами.
Досліджено збіжність методу скінчених елементів і напіваналітичного методу скінчених елементів при розрахунку призматичних тіл, навантажених локалізованими і розподіленими зовнішніми впливами. В розробці на основі моментної схеми скінченних елементів і напіваналітичного варіанту методу скінчених елементів ефективного
чисельного підходу до дослідження довільно навантажених масивних і тонкостінних призматичних тіл складної форми, деформування яких може
проходити за межею пружності матеріалу. За рахунок подання переміщень поліномами і використання ітераційних методів розв'язання систем дозволяють рівнянь даний підхід розвинений стосовно розрахунку об'єктів з довільними граничними умовами на торцях, що дозволило розширити область ефективного застосування напіваналітичного методу скінчених елементів на новий клас задач.
Розв’язано ряд нових складних завдань пружного і пружно-пластичного деформування масивних і тонкостінних призматичних тіл, що мають
самостійне прикладне значення.
Посилання
Баженов В.А., Вабіщевич М.О., Пискунов С.О., Солодей І.І. Чисельні дослідження нелінійного деформування просторових тіл з урахуванням розвитку тріщин при статичних та динамічних навантаженнях – К.: Каравела, 2020. – 200 c.
Баженов В.А., Гуляр О.І., Сахаров О.С., Солодей І.І. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах динаміки просторових тіл. – Київ, 2012. – 247 с.
Баженов В.А., Максим’юк Ю.В Мартинюк І.Ю., Максим’юк О.В. Напіваналітичний метод скінченних елементів у просторових задачах деформування, руйнування та формозмінення тіл складної форми – К.: Каравела, 2021. - 280 с.
Баженов В.А., Максим’юк Ю.В., Солодей І.І., Стригун Р.Л. Чисельне моделювання процесів нелінійного деформування тіл з урахуванням великих пластичних дефор-мацій. – Київ: Каравела, 2019. – 240 с.
Баженов В.А., Пискунов С.О., Максим’юк Ю.В. Метод скінченних елементів у задачах деформування та руйнування тіл обертання при термосиловому навантаженні. – К.: Каравела, 2018. – 316 с.
Баженов В. А., Гуляр О.І., Пискунов С.О. , Сахаров О.С. Напіваналітичний метод
скінчених елементів в задачах руйнування просторових тіл: Монографія – К. : КНУБА,
– 298 с.
Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуального руйнування просторових тіл: Монографія – К. : «Каравела», 2014. – 236 с.
Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Нелінійне деформування та стійкість пружних оболонок неоднорідної структури – К. : ЗАТ «Віпол», 2010. – 315 с.
Блох В. І. Теорія пружності - Х.: Вид. Харків. Держ. Університету, 1964. - 484 с.
Братко О.В. Застосування МСЕ до розв’язання просторових завдань термо-пластичності. - Опір матеріалів та теорія споруд, 1984, вип.44, с.33-36.
Гуляр О.І., Пискунов С.О., Максим’юк Ю.В., Сизевич Б.І. Розрахункові співвідношення МССЕ геометрично нелінійної задачі темов’язкопружнопластичного деформування вісесиметричних тіл з урахуванням пошкодженості матеріалу // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2007. – Вип. 79. – С. 18–42.
Максим’юк Ю., Гончаренко М., Мартинюк І, Максим’юк О. Алгоритм розв’язання системи лінійних та нелінійних рівнянь напіваналітичним методом скінчених елементів для криволінійних неоднорідних призматичних тіл - Будівельні конс-трукції теорія і практика. –2020. – Вип. 7. – С. 101–108.
Максим’юк Ю., Козак А., Максим’юк О. Розв’язувальні співвідношення моментної
схеми скінчених елементів в задачах термов’язкопружнопластичного деформування - Будівельні конструкції теорія і практика – 2019. – Вип. 4. – С. 10–20.
Максим’юк Ю.В., Солодей І.І., Стригун Р.Л. Вихідні співвідношення нелінійного динамічного формозмінення вісесиметричних та плоскодеформівних тіл - Опір матеріалів і теорія споруд – 2019. – Вип. 102. – С. 252–262.
Максим’юк Ю.В. Постановка задачі про вплив геометричної нелінійності на несучу здатність і закритичну поведінку тонкостінних та комбінованих вісесиметричних тіл - Опір матеріалів і теорія споруд – 2016. – Вип. 97. – С. 186–193
Маркол (P.V. Marcal). Сравнительное исследование численных методов упруго-пластического расчета. – Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 1, с.188-189.
Можаровський М. С. Додаток методів теорії пластичності та повзучості до вирішення інженерних завдань машинобудування: У 2 ч. - К.: Вища шк., 1991 -. Ч. I. Теорія пластичності та повзучості в інженерній справі: [підручник]. - 1991. - 264 с.
Можаровський М. С. Додаток методів теорії пластичності та повзучості до вирішення інженерних завдань машинобудування: У 2 ч. - К.: Вища шк., 1991 - Ч. II. Методи та алгоритми вирішення крайових завдань: [навчальний посібник] / М. С. Можаровський, М.Є. Качалівська. - 1991. - 287 с.
Пискунов С. О. Дослідження деформацій повзучості з урахуванням пластичних властивостей матеріалу - Опір матеріалів і теорія споруд. - 2002. – Вип. 71. – С. 73-79.
Сахаров А.С. та ін. Метод скінчених елементів у механіці твердих тіл. - К.: Вища школа, Голов. Вид-во; Лейпциг: ФЕБ. Фахбухдерлог, 1982. - 479 с.
Соколовский В.В. Теория пластичности. – М.: Высшая школа, 1969. – 390 с.
BazhenovV.A., Sakharov A.S., Maksimyuk Y.V., Shkryl’ A.A. A modified method for
evaluating the invariant J-integral in finiteelement models of prismatic bodies - International Applied Mechanics. – 2016. – 52(2). pp. 140-146.
DOI: 10.32347/2522-4182.7.2020.101-108.
Mondkar D.P., Powell G.H. Finite element analysis of non-linear static and dynamic.
Response. – Int. T. Num. Meth. Sn Eng., v.11, 1977, № 3, p.499-520.
Максим’юк Ю., Козак О, Мартинюк І, Бучко В. (2022) Системи координатних функцій під час розкладання переміщень по поліномах // Будівельні конструкції. Теорія і практика, (10), 150–157.
https://doi.org/10.32347/2522-4182.10.2022.150-157
Мартинюк, І (2022). Реалізація програмного забезпечення розрахунку міцності на основі напіваналітичного методу скінчених елементів. Будівельні конструкції. Теорія і практика, (11), 61–68.
https://doi.org/10.32347/2522-4182.11.2022.61-68
Максим’юк, Ю. ., Шкриль, О. ., Мартинюк, І. ., & Бучко, В. . (2021). Вузлові реакції та коефіцієнти матриці жорсткості скінченого елемента на основі представлення переміщень поліномами. //Будівельні конструкції. Теорія і практика, (9), 54–62.
