ВУЗЛОВІ РЕАКЦІЇ ТА КОЕФІЦІЄНТИ МАТРИЦІ ЖОРСТКОСТІ СКІНЧЕНОГО ЕЛЕМЕНТА НА ОСНОВІ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ ПОЛІНОМАМИ

Автор(и)

  • Юрій МАКСИМ’ЮК Київський національний університет будівництва і архітектури, Ukraine http://orcid.org/0000-0002-5814-6227
  • Олексій ШКРИЛЬ Київський національний університет будівництва і архітектури, Ukraine http://orcid.org/0000-0003-0851-4754
  • Іван МАРТИНЮК Київський національний університет будівництва і архітектури, Ukraine http://orcid.org/0000-0001-7957-2068
  • Владислав БУЧКО Київський національний університет будівництва і архітектури, Ukraine http://orcid.org/0000-0002-4668-5469

DOI:

https://doi.org/10.32347/2522-4182.9.2021.54-62

Ключові слова:

Метод скінчених елементів (МСЕ);, напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ);, призматичний скінчений елемент (СЕ1);, масивні;, тонкостінні призматичні тіла;, вектор вузлових реакцій;, коефіцієнти матриці жорсткості.

Анотація

Дослідження призматичних тіл з постійними вздовж однієї з координат механічними і геометричними параметрами найбільш доцільно проводити на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ). Суть його полягає в поєднанні скінчено елементної дискретизації і розкладенні переміщень в характерному напрямку по системі тригонометричних координатних функцій.
У роботах [8, 15] розроблено варіант напіваналітичного методу скінченних елементів для розрахунку призматичних тіл при використанні як системи координатних функцій рядів Фур’є.
Застосування тригонометричних рядів забезпечує максимальну ефективність напіваналітичного методу скінчених елементів, однак, на торцях тіла вдається задовольнити лише граничним умовам, що відповідають спиранню об’єкта на абсолютно жорстку у своїй площині та гнучку діафрагму.
В результаті виконаних досліджень отримані основі уявлення переміщень поліномами, що дозволяє значно розширити коло граничних умов на торцях тіла. У цьому випадку звести рішення вихідної просторової крайової задачі
до послідовності двовимірних задач не є можливим, тому особливого значення набуває обґрунтований вибір відповідних поліном. Від їх правильного вибору залежить як обумовленість матриці системи роздільних рівнянь і, отже, збіжність інтеграційних алгоритмів її розв’язання, так і універсальність підходу щодо можливості задоволення різних варіантів граничних умов на торцях тіла. 
Крім цього, розглянуте питання про способи інтегрування при обчисленні коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента (СЕ), яке має досить загальне значення, що обумовлено значною трудомісткістю зазначеної процедури.

Біографії авторів

Юрій МАКСИМ’ЮК, Київський національний університет будівництва і архітектури

професор кафедри будівельної механіки,
д.т.н., професор

Олексій ШКРИЛЬ, Київський національний університет будівництва і архітектури

професор кафедри будівельної механіки д.т.н.

Іван МАРТИНЮК, Київський національний університет будівництва і архітектури

докторант кафедри будівельної механіки
к.т.н.

Владислав БУЧКО, Київський національний університет будівництва і архітектури

аспірант кафедри будівельної механіки

Посилання

Баженов В. А. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуа-льного руйнування просторових тіл: Мо-нографія / В.А. Баженов, О.І. Гуляр, С.О. Пискунов, О.С. Сахаров – К. : «Каравела», 2014. – 236 с.

Бобырь В.И., Ищенко Д.А. Неосесимметричное деформирование тел вращения при простых процессах нагружения. – Ки-ев, 1985, 3 с. – Рукопись деп. В ВИНИТИ, 1985, № 5531-85 Деп.

Гуляр А.И. Об одном метода расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых некруговых конечных элементов. – Сопротивление материалов и теория сооружений, 1984, вып. 44, с.44-46.

Гуляр А.И., Топор А.Г. Пакет программ прочностных расчетов пространственных конструкций «КРУГ». – Сопротивление материалов и теория сооружений, 1986, вып. 48, с.28-32.

Гуляр О. Універсальний призматичний скінчений елемент загального типу для фізично і геометрично нелінійних задач деформування призматичних тіл / О. Гуляр, Ю. Максим’юк, А. Козак, О. Максим’юк // Зб. наук. праць Будівельні конс-трукції теорія і практика – 2020. – Вип. 6. – С. 72–84.

Зенкевич О.К. Морган К. Конечные эле-менты и аппроксимация. – М.: Мир, 1986, – 318 с.

Исаханов Г.В., Сахаров А.С., Гуляр А.И., Кархалев В.Н. Развитие полуаналитического метода конечных элементов для решения задачи пластичности неосесимметрично нагруженных тел. – В кн.: Материалы УІ тематической конференции «Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций». Л.: Изд-во Ленинград. Дома научн.-техн. пропаганды, 1983, с.12-19.

Іванченко Г.М. Побудова розв’язувальних рівнянь напіваналітично-го методу скінченних елементів для приз-матичних тіл складної форми / Г.М. Іванченко, Ю.В. Макси-м’юк, А.А. Козак, І.Ю. Мартинюк // Управління розвитком складних систем: Наук.-техн. збірн. – К.: КНУБА, 2021 – Вип.46 – С. 55-62.

Кантор Б.Я., Гнилько В.И. Об одном методе изучения напряженно-деформирован-ного состояния тонкостенных конструкций вращения циклически неоднородных в окружном направлении. – Харьков: Изд. АН УССР, Институт про-блем машиностроения, 1982, препринт-171, 20 с.

Кантор Б.Я., Миткевич В.М. Эффек-тивный метод определения напряженно-деформированного состояния конструк-ций из оболочек или тел вращения, под-крепленных регулярной системой ра-диальных пластин при несимметричном радиально-осевом нагружении. – Харьков, 1985, 15 с. – Рукопись деп. в ВИНИТИ, 1985, №2484-85 Деп.

Кельин В.И., Поляков Ю.Ф. Сочетание аналитического и численного методов при решении одного класса трехмерных задач теории упругости. – Ленинград, 1985, 10 с. – Рукопись деп. в ВИНИ-ТИ, 1985, № 5462-85 Деп.

Куранов Б.А., Кончаков Н.И. Температурные напряжения в резервуаре для хранения сжиженного газа. – Расчеты на прочность, 1980, вып. 21, с.216-224.

Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Игнатьева И.В. Расчет составных конструктивно-анизотропных оболочек. – Расчеты на прочность, 1981, вып. 22, с.247-256.

Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Турбаивский А.Т., Бобель Л.В. Особенности расчета составных тонкостенных конструкций. – Расчеты на прочность, 1985, вып. 26, с.227-232.

Максим’юк Ю. Особливості виведення формул для обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами / Ю. Максим’юк, А. Козак, І. Мартинюк, О. Максим’юк // Зб.наук. праць Будівельні конструкції теорія і практика. – 2021. – Вип. 8. – С. 97–108.

Максим’юк Ю. Розв’язувальні співвідношення моментної схеми скінчених елементів в задачах термов’язкопружнопластичного деформування / Ю. Максим’юк, А. Козак, О. Максим’юк // Зб. наук. праць Будівельні конструкції теорія і практика – 2019. – Вип. 4. – С. 10–20.

Миткевич В.М., Медведовская Т.Ф. Напряженно-деформированное состояние тонкостенных конструкций вращения. – Проблемы машиностроения, 1976, вып. 2, с.21-26.

Савченко В.Г. Об одном методе ре-шения пространственной неосесимметричной задачи термопластичности. – Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1978, вып. 18, с.24-29.

Сахаров А.С., Гуляр А.И., Топор А.Г. Численное решение задач термоупругого равновесия неосесимметрично нагруженных тел вращенния. – Прикладная механика, 1986, № 6, с.7-13.

Слезина Н.Г. Расчет оболочек вращения в условиях неосесимметричного нагружения с учетом деформаций поперечного сдвига. – Труды ЛКИ, 1977, вып. 116, с.74-81.

Торопова И.Л. К расчету упругих тонкостенных конструкций вращения при локальном нагружении. – Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1982, вып. 20, с.52-60.

Maksimyuk Yu.V. Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies/ Yu.V. Maksimyuk, S.О. Pyskunov, А.A. Shkril’, О.V. Maksimyuk // Опір матеріалів і теорія споруд– 2020. – Вип. 104. – С. 255–264.

Schultchen E., Ulonska H., Wurmnest W. Statische Berechnung von Rototionskqrpern unter Beliebiger nichtrotations-symmetrischer Belastung mit dem Programmsustem ANTRAS – Rot. – Techn. Mitt. Krupp. Forsch., 1977, № 2, p.113-126.

Tanz H. –U., Tuns H.T., Wurmnest W. Statische Berechnung von Rotationsschalen unter beliebiger nichtrotationssymetrischer Belastung mit dem Programmsystem ANTRAS. – Tech. Mitt. Krupp. Forsch. BRD. 1978, № 3, s.111-126.

Weese W. Berechuug nichtrotatijns symmetrisch belasteter Zylindrischer Korper auf der Yrundlage der Fourierreihendarstellnd nach der Uethode der finite Elemente. – Wiss. Z. Teehn. Hochsch, 1975, 18, 6-7, s.635-642.

Wilson E.L. Structural Analysis of Axi-Symmetric solids. – TAIAA, 1965, v.3, № 12б p.2269-2274.

Winnicki L.A., Zienkiewicz O.C. Plastic ( of visco-plastic ) behavior of axisymmetric bodies subjected to nonsymmetric loading-semi-analytical fical finite element solution. – Tut. T. Num. Meth. Eng. USA, 1979, v.14, № 9, p.1399-1412.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-28