Features of the analytical solution of the problem of displacement cantilever steel beams with variable flange depth

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/2522-4182.7.2020.85-92

Ключові слова:

Elastic steel beam, cantilever beam, steel beam with variable depth of the flanges, displacements, angles of rotation of the section, uncertainty and the rule of Lopital-Bernoulli

Анотація

The article is devoted to the problem of generalization of the influence of the variability of stiffness of elastic steel elements on the
displacement and angles of rotation in the Cartesian coordinate system when placing the origin of
the coordinates in the center of gravity of the largest cross section. Cantilever elastic I-beam steel
beam with variable flange depth is considered.
The obtained formulas are shows the influence
of the variability of the I-beam cross-section on the
moment of inertia in two main axis. This made it
possible to write the differential equation of beam
bending as a linear equation with variable coefficients.
The solution of the differential equation makes
it possible to obtain analytical formulae for determining the displacements and angles of rotation of
the cross section of cantilever I-beams with variable flange depth. To confirm the obtained analytical expressions in the transition to the definition of
deflections and angles of rotation of the I-beams
with a constant cross-section, the Lopital-Bernoulli
rule was used. A variant of the formula for the
consequences of the second remarkable (special)
boundary in the disclosure of uncertainty is obtained.
This makes it possible to prove by an analytical
approach the coincidence of the obtained solutions
with the solutions for constant cross-section Ibeams. Numerical studies also confirmed the obtained result. This approach can be applied to Ibeams with variable flange depth under different
support conditions.
The obtained displacement formulas make it
possible to check the stiffness of cantilever steel Ibeams with a linear change in their stiffness of the
beams according to the deflection limits. The obtained results can also be used for research of Ibeams with variable flange depth under different
support conditions. The obtained displacement
formulas make it possible to check the stiffness of
cantilever steel I-beams with a linear change in
their stiffness of the beams according to the deflection limits. The obtained results can also be used
for research of I-beams at linear change of stiffness, including a change of the modulus of deformation of steel at limited plastic work deformations on different sections of a beam.

Біографії авторів

Artem Bilyk, Київський національний університет будівництва та архітектури

доцент кафедри металевих і дерев’яних конструкцій

Valeriy Nuzhniy, Київський національний університет будівництва та архітектури

асистент кафедри металевих і дерев’яних конструкцій

Liubomyr Dzhanov, Київський національний університет будівництва та архітектури

аспірант кафедри металевих і дерев’яних конструкцій

Vadim Perestiuk, Київський національний університет будівництва та архітектури

магістрант кафедри металевих і дерев’яних конструкцій

Посилання

S.P. Timoshenko, and J.M. Gere, “Theory of Elastic Stability”, New York: Mc-Graw Hill, 1961.

Баженов В.А. Будівельна механіка і теорія споруд. Нариси з історії / В.А.Баженов, Ю.В.Ворона, А.В.Перельмутер. – К.: Кара- вела, 2016. – 428. http://scadsoft.com/download/History.pdf

Bazhenov V. The heterogeneous prismatic finite element with variable crosssectional area and taking into account the variability of components of metric tensor / V. Bazhenov, А. Shkril’, S.Piskunov, D.Bogdan // Strength of Materials and Theory of Structures. – 2010. – Issue. 85. – P. 3- 22.

Bilyk S. I. Stability analysis of bisymmetrical tapered I-beams / S. I. Bilyk // Progress in Steel, Composite and Aluminium Structures Proceeding of the XI international conference on metal structures (ICMS–2006): Pzeszow, Poland, 21–23 June 2006-p. – Pzeszow, 2006. – С.254–255.

Dynnyk A. Using Bessel functions for tasks The theory of elasticity. Part 2: vibration theory/ AN Dynnyk. - Ekaterynoslav: Printing house E. I. Kogan, 1915. - 137 p.

Dynnyk A. Stability of elastic systems / A.N. Dynnyk . - M .: ONTI, 1935. -186 https://www.twirpx.com/file/2146790/

Belyy G., Askinazi V. Overall stability of steel web-tapered members// Materials Physics and Mechanics, 31 (2017). – P 63-66 https://mpm.spbstu.ru/userfiles/files/MPM131_17_belyy.pdf

Білик С. І. Раціональні сталеві каркаси ма-лоенергоємних будівель із двотаврів змінно-го перерізу : дис. доктора. техн. наук : 05.23.01 /C.І. Білик – Київ, 2008. – 460 c.

Білик А.С., Коваленко А. І. Сучасні методи моделювання прогресуючого руйнування бу-дівель і споруд // Строительство. Материа-ловедение. Машиностроение : сб. научн. тр..- Днепропетровск. Серия, Инно-вационные технологии жизненного цикла объектов жилищно-гражданского, промышленного и транспортного назначе-ния 87/2016 – C. 35-41. http://library.knuba.edu.ua/pdf.

Білик С.І. Порівняння о місцевої стійкості стінок двотаврових балок за ДБН В.2.6-198-2014 і Єврокодом 3 (ДСТУ-Н Б EN 1993-1-1:2010) при пружній роботі сталі/ С.І. Білик, Л.І. Лавриненко, Н. Альтайе // Будівельні конструкції. Теорія і практика. Зб. наук. пр. Вип. 1. – Київ. МОН України, КНУБА, 2017. – С. 36–47. http://nbuv.gov.ua/UJRN/budktp_2017_1_8

Daurov M.K., Bilyk A.S. Providing of the vitality of steel frames of high-rise buildings under action of fire // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2019. – Issue 102. – P. 62-68. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-102/08-102.pdf

Bilyk S.I., BilykА.S., Nilova T.O., Shpynda V.Z., Tsyupyn E.I. Buckling of the steel frames with the I-shaped cross-section columns of variable web height // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2018. – Issue 100. – P. 140-154. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-100/11-100_bylik.pdf.

Bilyk S. Determination of critical load of elastic steel column based on experimental data // Підводні технології. Промислова та цивільна інженерія. міжнар. наук.-вироб. журн. К., КНУБА, Вип.04/2016, С.89-96.

http://library.knuba.edu.ua/books/zbirniki/12/201604.pdf

Білик С.І. Білик А.С. Коефіцієнт стійкості центрально-стиснутих сталевих елементів з урахуванням початкових деформацій та гео-метричних недосконалостей / Білик С.І., Бі-лик А.С.// Строительство, материаловеде-ние, машиностроение: Сб. науч. трудов. Вып.№82. - Дн-вск., ПГАСА, 2015.-C.32-37. http://srd.pgasa.dp.ua:8080/bitstream/123456789/3402/1/Bilyk.pdf

Saffari H., Rahgozar R., Jahanshahi R. An efficient method for computation of effective length factor of columns in a steel gabled frame with tapered members// Journal of Constructional Steel Research, 64 (2008) – P. 400–406. https://www.researchgate.net/profile/Reza_Rahgozar/publication/235679033.pdf

Sklyarov І.О. Application of monosymmetrical i-beams in light metal frames with variable stiffness / Sklyarov І.О. // Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi: Scientific, science and technology collected articles. — Оdesa, 2016. — Issue 1(48). — 106 p. — Language: ENG-UKR. С. 30-34.

DOI: 10.15276/opu.1.48.2016.06

https://www.researchgate.net/publication/301902796_application_of_monosymmetrical_i-beams_in_light_metal_frames_with_variable_stiffness

Писаренко Г.С. Справочник по сопротив-лению материалов // Г.С. П исаренко, А.П. Яковлев В.В.Матвеев /, - Киев: «Дельта», 2008.-816с.

Білик А. Методика визначення коефіці-єнту розрахункової довжини колон багато-поверхових рам шарнірно закріплених на фундаментах/ А. Білик, Є. Цюпин, Л. Джанов //Зб. наук. пр. Вип. 4. – Київ. МОН України, КНУБА, 2019. – С. 70–77.DOI: 10.32347/2522-4182.4.2019.70-77 http://library.knuba.edu.ua/books/zbirniki/18/4/PDF%20V4/8-70-77.pdf

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-17