Каскадна фізико-інформована нейромережева сурогатна модель для багатовимірної симуляції сталевих балок в умовах пружно-пластичного деформування
DOI:
https://doi.org/10.32347/2522-4182.18.2026.163-172Ключові слова:
сурогатне моделювання, будівельна механіка, метод скінченних елементівАнотація
У сучасній будівельній механіці використання багаторазових оптимізаційних циклів для розрахункових схем просторових конструкцій вимагає значних обчислювальних ресурсів. Традиційний розрахунок методом скінченних елементів (МСЕ) забезпечує високу точність, проте є занадто повільним для ітеративної оптимізації, тоді як швидкі аналітичні розв’язки часто не володіють необхідною точністю, особливо за межами пружної роботи матеріалу. У цій роботі запропоновано сурогатну нейромережеву модель на основі фізико-інформованих нейронних мереж (PINN) для миттєвого передбачення деформацій та напружень у сталевих балках двотаврового перерізу. Модель враховує 33-вимірний параметричний простір, що включає геометрію, фізичні властивості матеріалів, 6-DOF навантаження на кінцях та розподілені навантаження. В основі лежить метод кінематичної декомпозиції та чотириетапна каскадна архітектура (Pre-Filter, Yield Classifier, Skeleton PINN та Flesh PINN). Завдяки використанню послідовності Халтона та механізму Active Learning для генерації бази даних (>50 000 зразків) з фільтрацією екстремумів за критерієм відносного прогину , модель демонструє високу інженерну точність: медіанна абсолютна похибка (MedAE) прогину становить 0,672 мм, при цьому максимальна похибка для переважної більшості складних нелінійних задач (80–90% вибірки) не перевищує 1,5 мм. Напруження передбачаються з медіанною похибкою 1,99 МПа. Використання механізмів оцінки невпевненості (Uncertainty Quantification) у режимі «Safe Mode» у комбінації з фізичними евристиками (контроль напружень за Мізесом) дозволяє мінімізувати частку нерозпізнаних критичних станів (False Negatives) до 0,9% забезпечуючи строго консервативну поведінку моделі при збереженні високої швидкості інференсу (на контрольній системі час обчислення склав мс), що на порядки перевершує швидкість традиційного МСЕ. Крім того, розроблений підхід дозволяє ефективно інтегрувати сурогатну модель у багаторазові цикли генеративного проєктування та топологічної оптимізації будівельних каркасів
Посилання
Samadian, D., Muhit, I. B., & Dawood, N. (2024). Application of Data-Driven Surrogate Models in Structural Engineering: A Literature Review. Archives of Computational Methods in Engineering, 31(2), 735–784. https://doi.org/10.1007/s11831-024-10152-0
Thai, H.-T. (2022). Machine learning for structural engineering: A state-of-the-art review. Structures, 38, 448–491. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2022.02.003
Getun, S., Ivanchenko, H., Botvinovska, S., Getun, G., & Solomin, A. (2025). Optimization of structural computational models using neural networks: a systematic review of current approaches and prospects. Applied Geometry and Engineering Graphics, 108, 72–96. https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.72-96
Ministry for Communities and Territories Development of Ukraine. (2022). Steel structures. Design standards, DBN V.2.6-198:2014. Kyiv.
Jagtap, A. D., & Karniadakis, G. E. (2020). Extended physics-informed neural networks (XPINNs): A generalized space-time domain decomposition based deep learning framework for nonlinear partial differential equations. Communications in Computational Physics, 28(5), 2002–2041. https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2020-0164
Abueidda, D. W., Koric, S., Sobh, N. A., & Sehitoglu, H. (2024). Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decomposition. arXiv preprint arXiv:2504.11383. https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.11383
Enabe, P. A. F., & Provasi, R. (2025). A hybrid virtual element method and deep learning approach for solving one-dimensional Euler-Bernoulli beams. arXiv preprint arXiv:2501.06925. https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.06925
Li, H., Miao, Y., Khodaei, Z. S., & Aliabadi, M. H. (2024). Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network Architecture for Solving Solid Mechanics Problems with General Geometries. arXiv preprint arXiv:2412.09453. https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.09453
Yan, M., Deng, S., & You, H. (2025). Initialization-enhanced physics-informed neural network with domain decomposition (IDPINN). Journal of Computational Physics, 530, 113914. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.113914
Xie, K., Huo, Y., Li, Z., & Wu, Z. (2025). ODE-DSN: A surrogate model for dynamic stiffness in microscopic RVE problems under nonuniform time-step strain inputs. Journal of Computational Design and Engineering, 12(2), 49–60. https://doi.org/10.1093/jcde/qwaf012
Han, Z., Ou, J., & Koyamada, K. (2024). A Physics-informed neural network-based Surrogate Model for Analyzing Elasticity Problems in Plates with Holes. Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering, 11(1), 21–31. https://doi.org/10.15748/jasse.11.21
Wu, H., Wu, Y.-C., Zhi, P., Wu, X., & Zhu, T. (2023). Structural optimization of single-layer domes using surrogate-based physics-informed neural networks. Heliyon, 9(10), e20867. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e20867
Liang, L., Liu, M., Martin, C., & Sun, W. (2018). A deep learning approach to estimate stress distribution: a fast and accurate surrogate of finite-element analysis. Journal of The Royal Society Interface, 15(138), 20170844. https://doi.org/10.1098/rsif.2017.0844
Bazhenov, V. A., Sakharov, O. S., Hulyar, O. I., Pyskunov, S. O., & Maksymyuk, Y. V. (2014). Features of using the moment finite element scheme (MFES) in nonlinear calculations of shells and plates. Strength of Materials and Theory of Structures, (92), 3–16.
Yurchenko, V., & Peleshko, I. D. (2022). Searching for a compromise solution in cross-section size optimization problems of cold-formed steel structural members. Strength of Materials and Theory of Structures, (109), 72–92. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.109.72-92
Ivanchenko, H., Getun, G., Sklyarov, I., Solomin, A., & Getun, S. (2025). Application of the low-rank adaptation method on the example of fine-tuning a latent diffusion model. Strength of Materials and Theory of Structures, (114), 299–310. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2025.114.299-310
Ivanchenko, H., Getun, G., Bezklubenko, I., Solomin, A., & Getun, S. (2024). Mathematical model of the stress-strain state of multilayered structures with different elastic properties. Strength of Materials and Theory of Structures, (113), 131–138. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2024.113.131-138
Haghighat, E., Raissi, M., Moure, A., Gomez, H., & Juanes, R. (2021). A physics-informed deep learning framework for inversion and surrogate modeling in solid mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 379, 113741. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113741
Yang, L., Meng, X., & Karniadakis, G. E. (2021). B-PINNs: Bayesian physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems with noisy data. Journal of Computational Physics, 425, 109913. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2020.109913
Mozaffar, M., Bostanabad, R., Chen, W., Ehmann, K., Cao, J., & Bessa, M. A. (2019). Deep learning predicts path-dependent plasticity. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116(52), 26414-26420. https://doi.org/10.1073/pnas.1911815116
Masi, F., Stefanou, I., Vannucci, P., & Maffi-Berthier, V. (2021). Thermodynamics-based Artificial Neural Networks for constitutive modeling. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 147, 104277. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2020.104277
Sun, L., Gao, H., Pan, S., & Wang, J. X. (2020). Surrogate modeling for fluid flows based on physics-constrained deep learning without simulation data. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 361, 112732. https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112732
Kollmann, H. T., Abueidda, D. W., Koric, S., Guleryuz, E., & Sobh, N. A. (2020). Deep learning for topology optimization of 2D metamaterials. Materials & Design, 196, 109098. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2020.109098
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 С. Гетун
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами: Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
