Історія виникнення та розвитку сендвіч-моделі для розрахунку мембранних, оболонкових та плитних елементів згідно з EN 1992-1-1:2023
DOI:
https://doi.org/10.32347/2522-4182.17.2025.179-188Ключові слова:
розрахунок мембранних, оболонкових та плитних елементів, sandwich modelАнотація
Вперше в європейських нормах проектування бетонних конструкцій, зокрема в Додатку G (обов’язковий), у новій версії Єврокоду EN 1992-1-1:2023 приділено прицільну увагу проектуванню мембранних, оболонкових та плитних елементів та пропонується сучасний підхід для їх розрахунку.
У якості методу оптимального розрахунку залізобетонних оболонок, плит та мембран в Додатку G пропонується, так звана, сендвіч-модель – коли оболонка представляється як тришарова модель з двох несучих шарів (верхній і нижній) та проміжного шару між ними.
При розрахунку за сендвіч-моделлю – просторова задача (згин + крутіння + мембранні зусилля) перетворюється у дві мембранні задачі для верхнього та нижнього шарів. Тобто перетворення просторового напруженого стану на два шари (верхній і нижній) з еквівалентними мембранними напруженнями.
Модель сендвіча – це строга механічна модель, яка дозволяє звести складну просторову задачу (оболонка з комбінованими зусиллями) до двох незалежних плоских задач (мембранні елементи у верхньому та нижньому шарах) через статично еквівалентне перетворення зусиль у напруження.
Сендвіч-модель базується на перетворенні комбінації зусиль (мембранних, згинальних і крутних) у статично еквівалентну систему плоских напружень, які діють у верхньому та нижньому шарах моделі.
Основні припущення методу:
- тришарова модель: оболонка представляється як конструкція з двох несучих шарів (верхній і нижній) та проміжного шару між ними
- статична еквівалентність: внутрішні зусилля перетворюються у плоскі напруження так, щоб зберегти повну статичну рівновагу
- незалежний розрахунок шарів: кожен шар (верхній і нижній) розраховується окремо як мембранний елемент згідно п. G.3
Формулювання, що представлені в Додатку G EN 1992-1-1:2023 у пунктах G.3 та G.4, узгоджуються з пунктами та положеннями щодо проектування у розділі 8 (Граничні стани міцності (ULS)) основного тіла документу, а пункт G.5 містить додаткові положення до 9.2 (Контроль тріщин) зазначених норм. Додаток G охоплює проектування плоских елементів без розривів бетонного масиву на окремі частини. При цьому можуть бути використані інші, більш вдосконалені методи розрахунку, що відповідають п.7.3.3 (Пластичний аналіз) або п.7.3.4 (Нелінійний аналіз) Єврокоду 2.
Таким чином, Додаток G (Проектування мембранних, оболонкових та плитних елементів) не замінює, а доповнює основні розділи Єврокоду 2, а саме – загальні принципи, матеріали (діаграми σ-ε), розрахунок перерізів на ULS, тріщиностійкість та SLS
Посилання
Brondum-Nielsen, T. (1974). Optimum Design of Reinforced Concrete Shells and Slabs. Technical University of Denmark, Department of Civil Engineering, (R44), 190-200.
Marti, P. (1990). Design of Concrete Slabs for Transverse Shear, ACI Structural Journal, 87(2), 180-190.
Denton, S., Shave, J., Bennetts, J., & Hendy, C. (2010). Design of concrete slab elements in biaxial bending. Conference Paper: Bridge Design to Eurocodes: UK Implementation At: London. UK: ICE publishing; 2011, p. 1–20.
Jaeger, T., & Marti, P. (2006). Versuche zum Querkraftwiderstand und zum. Verformungsvermögen von Stahlbetonplatten, Institut für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Monograph, 358.
https://doi.org/10.3929/ethz-a-005195576
Jaeger, T., Marti, P. (2009). Reinforced Concrete Slab Shear Prediction Competition: Experiments, ACI Structural Journal, 106(3), 300-308.
http://hdl.handle.net/20.500.11850/11646
Jaeger, T. (2013). Extended sandwich model for reinforced concrete slabs in flexure, Engineering Structures, (56), 2229-2239.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.08.032
Jaeger, T. (2014). Extended sandwich model for reinforced concrete slabs: Shear strength with transverse reinforcement, Engineering Structures, (74), 218-228.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.05.025
Jensen, T.W., Poulsen, P.N., Hoang L.C. (2019). Layer model for finite element limit analysis of concrete slabs with shear reinforcement, Engineering Structures, (195), 51-61.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.05.038
Makhloof, D.A., Ibrahim, A.R., & Ren, X. (2023). Robust design procedure for RC plates and shell structures using developed advanced sandwich model, Journal of Building Engineering, (76), 107212.
https://doi.org/10.1016/j.jobe.2023.107212
Gil-Martín, L.M., & Hernández-Montes, E. (2019). Strain compatibility in the strength design of RC slabs, Engineering Structures, (178), 423-435. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2018.10.045
Gil-Martín, L.M., & Hernández-Montes, E. (2016). Safety levels of the traditional strength design of RC slabs under bending and torsion. Engineering Structures, (127), 374-387. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.08.063
Hernández-Montes, E., Carbonell-Márquez, J.F., & Gil-Martín, L.M. (2014). Limits to the strength design of reinforced concrete shells and slabs. Engineering Structures, (61), 184-194.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.01.011
Gil-Martín, L.M., & Hernández-Montes, E. (2020). Influence of the lever arm in the strength design of RC slabs. The 7th International conference “Civil engineering – science and practice”, Kolasin, Montenegro.
Palermo, M., Gil-Martín, L.M., Trombetti, T., & Hernández-Montes, E. (2013). In-plane shear behaviour of thin low reinforced concrete panels for earthquake reconstruction. Materials and Structures, (46), 841-856.
https://doi.org/10.1617/s11527-012-9937-8
Lantsoght, E.O.L., van der Veen, C., & Walraven, J.C. (2013). Shear in One-Way Slabs under Concentrated Load Close to Support. ACI Structural Journal, (110), 275-284.
https://doi.org/10.14359/51684407
Alchaar, А., & Abed, F. (2020). Finite element analysis of a thin-shell concrete sandwich panel under eccentric loading. Journal of Building Engineering, (32), 101804.
https://doi.org/10.1016/j.jobe.2020.101804
Wang, R., Hu, H., & Guo, Z. (2021). Analytical study of stiffened multibay planar coupled shear walls. Engineering Structures, (244), 112770.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.112770
Lipari, A. (2020). A comparative study of shear design methods for straight and skew concrete slabs. Engineering Structures, (208), 109515.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2019.109515
Lantsoght, E.O.L., van der Veen, C., Walraven, J.C., & de Boer, A. (2015). Experimental investigation on shear capacity of reinforced concrete slabs with plain bars and slabs on elastomeric bearings. Engineering Structures, (103), 1-14.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.08.028
FIB. Model Code 2010. Model Code 2010 – Final draft, vol. 1. Fib Bulletin No. 65. Internatio. Lausanne: 2012.
Muttoni, A., Fernandez Ruiz, M., Cavagnis, F. & Simoes, J.T. (2023). Background document to clauses 8.2.1 and 8.2.2 - Shear in members without shear reinforcement. Background Document for FprEN 1992-1-1. CEN/TC 250/SC 2 N2087, 298-310.
Muttoni, A. (2023). Background document to clauses 4.3.3 and Annex A – Partial safety factors for materials. Background Document for FprEN 1992-1-1. CEN/TC 250/SC 2 N2087, 12-32.
Lipari, A. (2025). The shear design and assessment of skew reinforced concrete slabs in the new Eurocode 2. Engineering Structures, (343), 120393.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2025.120393
Miguel, P.F., Fernandez, M.A., Hegger, & J., Schmidt, M. (2023). Shear resistance of members without shear reinforcement in the presence of compressive axial force in the next Eurocode 2. Hormigon y Acero 74(299-300), 41-60.
https://doi.org/10.33586/hya.2023.3112
Henze, L., Rombach, G.A., & Harter, M. (2020). New approach for shear design of reinforced concrete slabs under concentrated loads based on tests and statistical analysis. Engineering Structures, (219), 110795.
