СИСТЕМИ КООРДИНАТНИХ ФУНКЦІЙ ПІД ЧАС РОЗКЛАДАННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ ПО ПОЛІНОМАХ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2522-4182.10.2022.150-157Ключові слова:
Метод скінчених елементів (МСЕ);, напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ);, моментна схема скінчених елементів (МССЕ);, ряди Фур’є;, поліноми Лагранжа, Лежандра, Міхліна.Анотація
Отримані в [10, 12] формули для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості дозволяю використовувати для
представлення переміщень різні системи координатних функцій, побудовані на основі поліномів. Відмінна особливість цих співвідношень у порівнянні з аналогічними, виведеними при використанні для подання переміщень рядів Фур'є, полягає в тому, що не рівні нулю коефіцієнти не тільки діагональних, але і периферійних підматриць і розв’язання систем рівнянь, що одержуються на їх основі, прямими методами стає недоцільним. До чинників, визначальних у разі ефективність напіваналітичного методу скінченних елементів, ставляться, насамперед, простота завдання умов закріплення на торцях тіла, і величина обсягу обчислень, обумовлена швидкістю збіжності інтеграційного процесу розв'язання систем рівнянь. Особливе значення в рамках напіваналітичного варіанту методу скінчених елементів має вибір відповідної системи координатних функцій для представлення переміщень по довжині призматичного елемента. При виведенні співвідношень універсального скінченого елемента за винятком рядівур'є безпосереднє використання функцій, що застосовувалися в розглянутих вище роботах з розрахунку призматичних тіл на основі напіваналітичного методу скінчених елементів, представляється нераціональним, тому що кожна з них задовольняє тільки окремих випадків граничних умов, причому сформульованим з позицій теорії оболонок.
Крім того серед розглянутих функцій тільки
ряди Фур'є забезпечують суворий поділ змінних і зведення вихідної просторової задачі до ряду двовимірних для кожної утримуваної гармоніки.
Посилання
Баженов В.А. Метод скінченних елементів у задачах деформування та руйнування тіл обертання при термосиловому навантаженні /[Баженов В.А., Пискунов С.О., Максим’юк Ю.В.] – Київ: Вид-во “Каравела”, 2018. –316с.
Баженов В.А. Особливості використання моментної схеми скінчених елементів (МССЕ) при нелінійних розрахунках оболонок і пластин / В.А. Баженов, О.С. Сахаров, О.І. Гуляр [та ін.] // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2014. – Вип. 92. – С. 3–16.
Баженов В. А. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуального руйнування просторових тіл: Монографія /В.А. Баженов, О.І. Гуляр, С.О. Пискунов, О.С. Сахаров – К. : «Каравела», 2014. – 236 с.
Богнер (F.K.Bogner), Фокс (R.L. Fox), Шмит (L.A. Schmit). Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов. –Ракетная техника и космонавтика, 1967, №4, с.170-175.
Гуляр О.І. Ефективність моментної схеми скінчених елементів (МССЕ) в задачах згину та з концентраторами напружень / О.І. Гуляр, С.О. Пискунов, І.І. Солодей, Ю.В Максим’юк // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2012. –Вип. 89. – С. 143–157.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. –539 с.
Зенкевич О.К., Айронс Б.М., Скотт Ф.К., Кемпбелл Дж.С. Анализ трехмерного напряженного состояния. – В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974, с.293-305.
Кэнтин ( G.Cantin ). Зависимость деформаций цилиндрических оболочек от перемещений. – Ракетная техника и космонавтика,
, № 9, с.219-220.
Кэнтин ( G.Cantin ). Смещения криволинейных конечных элементов как жесткого целого. – Ракетная техника и космонавтика, 1970, № 7, с.150-159.
Максим’юк Ю. Вузлові реакції та коефіцієнти матриці жорсткості скінченого елемента
на основі представлення переміщень поліномами / Ю. Максим’юк, О. Шкриль, І. Мартинюк, В. Бучко // Зб. наук. праць Будівельні конструкції теорія і практика. – 2021. –Вип. 9. – С. 54–62.
Максим’юк Ю.В. Алгоритм розв’язку задач
нелінійного деформування та стійкості пружнопластичних вісесиметричних оболонок середньої товщини / Ю.В Максим’юк // Опір
матеріалів і теорія споруд – 2014. – Вип. 92.
– С. 148–156.
Максим’юк Ю.В. Виведення формул для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента на основі представлення переміщень поліномами / Ю.В. Максим’юк, І.Ю. Мартинюк, В.В. Бучко, О.В. Максим’юк // Управління
розвитком складних систем: Наук.-техн. збірн. – К.: КНУБА, 2022 – Вип.47 – С. 51-59.
Максим’юк Ю.В. Постановка задачі про вплив геометричної нелінійності на несучу здатність і закритичну поведінку тонко-стінних та комбінованих вісесиметричних тіл /Ю.В Максим’юк // Опір матеріалів і теорія споруд – 2016. – Вип. 97. – С. 186–193.
Максим’юк Ю.В. Розрахункові співвідношення універсального скінченого елемента на основі моментної схеми скінчених елементів /Ю.В Максим’юк // Опір матеріалів і теорія споруд – 2015. – Вип. 94. – С. 244–251.
Мебейн (P.M. Mebane), Стриклин (I.A. Stricklin). Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов. – Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 2, с.136-139.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. – М.: Наука, 1966. – 432 с.
Пискунов С.О. Особливості використання моментної схеми скінчених елементів (МССЕ) при лінійних розрахунках оболонок і пластин / С.О. Пискунов, І.І. Солодей, Ю.В.Максим’юк, А.Д. Солоденко // Опір матеріалів і теорія споруд. – 2013. – Вип. 91. –
С. 59–75.
Прокопов В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям. – Тр. ЛПИ, 1967, т.279, с.31-49.
Ahmads., Irons B.M.. Zienkiewicz O.C. Analysis of thick and this shells structures by curved finite elements. – Int. T. Num. Meth. in Eng., v.2, 1970, N 3, p.419-451.
