Особливості виведення формул для обчислення вузлових реак-цій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами
DOI:
https://doi.org/10.32347/2522-4182.8.2021.97-108Ключові слова:
Метод скінчених елементів (МСЕ), напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ), призматичний скінчений елемент (СЕ2), масивні, тонкостінні призматичні тіла, вектор вузлових реакцій, коефіцієнти матриці жорсткості.Анотація
В даний час для розрахунку просторових конструкцій найбільш широко застосовується метод скінчених елементів, значні успіхи в розвитку, якого пов’язані з працями вітчизняних і зарубіжних вчених. В українських публікаціях розглянуті проблеми теоретичного обґрунтування методу скінчених елементів і його зв’язку з іншими методами, вивчені конкретні типи скінчених елементів і їх застосування до різних завдань механіки суцільного середовища. Велику увагу приділено вибору відповідної форми скінченого елемента, виду і ступеня апроксимуючих функцій, а також розробці методики виведення матриць жорсткості.
Дослідження призматичних тіл з постійними вздовж однієї з координат механічними і геометричними параметрами найбільш доцільно проводити на основі напіваналітичного методу скінченних елементів. Суть його полягає в поєднанні скінчено елементної дискретизації і розкладанні переміщень в характерному напрямку по системі тригонометричних координатних функцій.
Проведений аналіз літературних джерел показує, що питання, пов’язані із застосуванням напіваналітичного методу скінченних елементів до розрахунку тонкостінних призматичних тіл, в пружно-пластичній, а масивних навіть в пружній постановках, не знайшло належного відображення. Крім того відсутні публікації з даного напрямку, присвячені розробці універсальних призматичних скінчених елементів, що дозволяють досліджувати масивні, тонкостінні і комбіновані конструкції. Напрям даного дослідження полягає в створенні на основі напіваналітичного методу скінченних елементів ефективного апарату чисельного аналізу напружено-деформованого стану масивних і тонкостінних довільно навантажених властивостей матеріалу і вирішення на цій основі ряду нових практично важливих задач.
Тому в даній роботі на основі моментної схеми скінчених елементів виведені формули обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами для дослідження масивних, тонкостінних і комбінованих конструкції.
Посилання
Bazhenov V.A., Shkril’ А.A.,Maksimyuk Yu.V., Martyniuk I.Yu., Maksimyuk О.V. Semianalytical method of finished elements in elastic and elastic-plastic position for curviline prismatic objects/ V.A. Bazhenov, А.A. Shkril’, Yu.V. Maksimyuk, I.Yu. Martyniuk, О.V. Maksimyuk // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2020. – Issue 105. – P. 24-32.
Maksimyuk Yu.V. Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies/ Yu.V. Maksimyuk, S.О. Pyskunov, А.A. Shkril’, О.V. Maksimyuk // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles – 2020. – Вип. 104. – С. 255–264.
Баженов В. А. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуального руйнування просторових тіл: Мо-нографія / В.А. Баженов, О.І. Гуляр, С.О. Пискунов, О.С. Сахаров – К. : «Каравела», 2014. – 236 с.
Гуляр А.И., Сахаров А.С., Топор А.Г. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородніх тел. Вращения. –Киев,1986, 23с.- Рукопис деп.. в УкрНИИНТИ, 1986, №1415 УК-86.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности . – М.: Физматгиз, 1960. – 456 с.
Левитас В.И. Большие упруго - пластические деформации материалов при высоком давлении/ В. И. Левитас. – Киев: На-ук. думка, 1987. – 232 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости/ А. И. Лурье. – М. : Наука, 1980. – 512с.
Максим’юк Ю.В. Вихідні співвідношення нелінійного динамічного формозмінення вісесиметричних та плоскодеформівних тіл / Ю.В Максим’юк, І.І. Солодей, Р.Л. Стригун // Опір матеріалів і теорія спо-руд – 2019. – Вип. 102. – С. 252–262.
Максим’юк Ю.В. Розв’язувальні співвідношення моментної схеми скінчених елементів в задачах тер-мов’язкопружнопластичного деформування / Ю.В. Максим’юк, А.А. Козак, О.В. Максим’юк // Будівельні конструкції. Теорія і практика: збірник наукових праць / К.:КНУБА, Вип.4, 2019. C.10-20.
Метод конечных элементов в механике твердых тел. / [Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др.]. - Киев: Вища школа, 1982.- 479с.
##submission.downloads##
Опубліковано
Версії
- 2021-11-29 (2)
- 2021-11-29 (1)
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами: Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).