Особливості виведення формул для обчислення вузлових реак-цій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/2522-4182.8.2021.97-108

Ключові слова:

Метод скінчених елементів (МСЕ), напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ), призматичний скінчений елемент (СЕ2), масивні, тонкостінні призматичні тіла, вектор вузлових реакцій, коефіцієнти матриці жорсткості.

Анотація

В даний час для розрахунку просторових конструкцій найбільш широко застосовується метод скінчених елементів, значні успіхи в розвитку, якого пов’язані з працями вітчизняних і зарубіжних вчених. В українських публікаціях розглянуті проблеми теоретичного обґрунтування методу скінчених елементів і його зв’язку з іншими методами, вивчені конкретні типи скінчених елементів і їх застосування до різних завдань механіки суцільного середовища. Велику увагу приділено вибору відповідної форми скінченого елемента, виду і ступеня апроксимуючих функцій, а також розробці методики виведення матриць жорсткості.

Дослідження призматичних тіл з постійними вздовж однієї з координат механічними і геометричними параметрами найбільш доцільно проводити на основі напіваналітичного методу скінченних елементів. Суть його полягає в поєднанні скінчено елементної дискретизації і розкладанні переміщень в характерному напрямку по системі тригонометричних координатних функцій.

Проведений аналіз літературних джерел показує, що питання, пов’язані із застосуванням напіваналітичного методу скінченних елементів до розрахунку тонкостінних призматичних тіл, в пружно-пластичній, а масивних навіть в пружній постановках, не знайшло належного відображення. Крім того відсутні публікації з даного напрямку, присвячені розробці універсальних призматичних скінчених елементів, що дозволяють досліджувати масивні, тонкостінні і комбіновані конструкції. Напрям даного дослідження полягає в створенні на основі напіваналітичного методу скінченних елементів ефективного апарату чисельного аналізу напружено-деформованого стану масивних і тонкостінних довільно навантажених властивостей матеріалу і вирішення на цій основі ряду нових практично важливих задач.

Тому в даній роботі на основі моментної схеми скінчених елементів виведені формули обчислення вузлових реакцій і коефіцієнтів матриці жорсткості скінченого елемента з усередненими механічними і геометричними параметрами для дослідження масивних, тонкостінних і комбінованих конструкції.

Біографії авторів

Юрій Максим’юк, 4Київський національний університет будівництва і архітектури

професор кафедри будівельної механіки

д.т.н., професор

Андрій Козак, Київський національний університет будівництва і архітектури

доцент кафедри будівельної механіки

к.т.н

Іван Мартінюк, Київський національний університет будівництва і архітектури

докторант кафедри будівельної механіки

к.т.н.

Олександр Максим’юк, Київський національний університет будівництва і архітектури

аспірант КНУБА

Посилання

Bazhenov V.A., Shkril’ А.A.,Maksimyuk Yu.V., Martyniuk I.Yu., Maksimyuk О.V. Semianalytical method of finished elements in elastic and elastic-plastic position for curviline prismatic objects/ V.A. Bazhenov, А.A. Shkril’, Yu.V. Maksimyuk, I.Yu. Martyniuk, О.V. Maksimyuk // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles – Kyiv: KNUBA, 2020. – Issue 105. – P. 24-32.

Maksimyuk Yu.V. Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies/ Yu.V. Maksimyuk, S.О. Pyskunov, А.A. Shkril’, О.V. Maksimyuk // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-&-Technical collected articles – 2020. – Вип. 104. – С. 255–264.

Баженов В. А. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах континуального руйнування просторових тіл: Мо-нографія / В.А. Баженов, О.І. Гуляр, С.О. Пискунов, О.С. Сахаров – К. : «Каравела», 2014. – 236 с.

Гуляр А.И., Сахаров А.С., Топор А.Г. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородніх тел. Вращения. –Киев,1986, 23с.- Рукопис деп.. в УкрНИИНТИ, 1986, №1415 УК-86.

Качанов Л.М. Основы теории пластичности . – М.: Физматгиз, 1960. – 456 с.

Левитас В.И. Большие упруго - пластические деформации материалов при высоком давлении/ В. И. Левитас. – Киев: На-ук. думка, 1987. – 232 с.

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости/ А. И. Лурье. – М. : Наука, 1980. – 512с.

Максим’юк Ю.В. Вихідні співвідношення нелінійного динамічного формозмінення вісесиметричних та плоскодеформівних тіл / Ю.В Максим’юк, І.І. Солодей, Р.Л. Стригун // Опір матеріалів і теорія спо-руд – 2019. – Вип. 102. – С. 252–262.

Максим’юк Ю.В. Розв’язувальні співвідношення моментної схеми скінчених елементів в задачах тер-мов’язкопружнопластичного деформування / Ю.В. Максим’юк, А.А. Козак, О.В. Максим’юк // Будівельні конструкції. Теорія і практика: збірник наукових праць / К.:КНУБА, Вип.4, 2019. C.10-20.

Метод конечных элементов в механике твердых тел. / [Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др.]. - Киев: Вища школа, 1982.- 479с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-11-29 — Оновлено 2021-11-29

Версії