Алгоритм розв’язання системи лінійних та нелінійних рівнянь напіваналітичним методом скінчених елементів для криволінійних неоднорідних призматичних тіл

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/2522-4182.7.2020.101-108

Ключові слова:

Метод скінчених елементів (МСЕ), напіваналітичний метод скінчених елементів (НМСЕ), лінійні і нелінійні рівняння, криволінійні неоднорідні призматичні тіла, метод блочних ітерацій (МБІ), комплекс прикладних програм (КПП).

Анотація

Реалізовано алгоритм методу блочних ітерацій розв’язання лінійних і нелінійних рівнянь напіваналітичним методом скінчених елементів для криволінійних неоднорідних призматичних тіл.
Матриця системи розв’язувальних рівнянь напіваналітичного методу скінчених елементів при розгляді неоднорідних призматичних тіл,
незалежно від вибору системи координатних функцій, є повністю заповненою та складається з блоків, кожен з яких володіє стрічковою структурою. Вирішення систем з матрицею такого виду найбільш раціонально проводити методом блочних ітерацій. Оскільки розроблений підхід орієнтований на розгляд процесів пружної та
пружно-пластичної деформації, рішення систем лінійних та нелінійних рівнянь виконується з використанням єдиного алгоритму, що представляє собою поєднання крокового методу інтегрування та параметру методу блочних ітерацій.
При розгляді фізично нелінійних задач матриця жорсткості формується з припущенням пружної роботи матеріалу. Обчислення елементів матриці жорсткості для геометрично нелінійних задач проводиться відповідно тих же формул, однак всі величини, які в них входять, визначені у змінній відліковій конфігурації на
кожному кроці по параметру.
Розроблена методика вирішення фізично та геометрично нелінійних задач для масивних та тонкостінних неоднорідних криволінійних призматичних об’єктів представлених у вигляді комплексу прикладних програм, які реалізовані в Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університе
ту будівництва і архітектури, що орієнтується на персональні електроні обчислювальні машини, операційна система MS WINDOWS.
Комплекс прикладних програм написаний на алгоритмічних мовах високого рівня FORTRAN Power Station і C.

Біографії авторів

Yurii Maksymiuk, Київський національний університет будівництва і архітектури

професор кафедри будівельної механіки
д.т.н., професор

Maryna Goncharenko, Київський національний університет будівництва і архітектури

доцент кафедри будівельної механіки
к.т.н., доц.

Ivan Martyniuk, Київський національний університет будівництва і архітектури

докторант кафедри будівельної
механіки
к.т.н.

Oleksandr Maksymiuk, Київський національний університет будівництва і архітектури

аспірант КНУБА

Посилання

Gulyar A.I. Investigation of the effectiveness of various algorithms for solving the problem of elastic-plastic equilibrium / A.I. Gulyar, I.V. Polovets // Resistances of materials and theory

of structures. -1983. Issue 42. - S.81-87.

Gulyar A.I. Numerical modeling on the basis of the finite element method of plastic deformation processes of bodies of revolution in the presence of friction forces. Gulyar, I.V.Polovets, A.S. Sakharov –Manuscript dep. In UkrNIINTI, No. 1788 UK-84 dep.

Bazhenov V.A. Stress-deforming mill and molding in the folds of folding structure / V.A. Bazhenov, Yu.V. Maksimyuk // Opir materials and theory of construction - 2019. - Vip. 102. -

S. 3–12.

Maksimyuk Yu.V. Evident performance of non-linear dynamic form change of weightsymmetric and flat-deforming types / Yu.V.

Maksimyuk, I.I. Solodey, R.L. Strigun // Opіr materials and theory sporud - 2019. - Vip. 102. - S. 252–262.

Maksimyuk Yu.V. The indifference of the strain tensors, the stress and the increment in the mind of an energetic well-being / Yu.V. Maksimyuk // Opir material and theory sporud - 2017. - Vip. 99. - S. 151-159.

Piskunov S. O. Algorithm for solving geometrically nonlinear problems of terms of viscospring-plastic deformation of viscous-metric objects / S. O. Piskunov, O. I. Gulyar, Yu. V. Maksimyuk // Opir materials and theory of construction. - 2009. - VIP. 83. - S. 25–42.

Maksimyuk Yu.V. Basic relations for physically and geometrically nonlinear problems of deformation of prismatic bodies / Yu.V.

Maksimyuk, S.O. Pyskunov, A.A. Shkril ', O.V. Maksimyuk // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific - & - Technical collected articles - Kyiv: KNUBA, 2020. - Issue 104. - P.70-83.

Gulyar O. Solving relations of the moment scheme of finite elements in problems of thermoviscoelastic de-forming / O. Gulyar, Yu. Maksymyuk, A. Kozak, O. Maksymyuk // Building constructions. Theory and practice -2020 - Vip. 6. - P. 72–84.

Maksimyuk Yu. Rozv'yazuvalny spivvid-wear moment schemes of skin elements in the problems of thermoviscoplastic de-molding / Yu.Maksimyuk, A. Kozak, O. Maksim'yuk //Wake-up constructions theory and practice -2019 . - VIP. 4. - P. 10–20.

Kachanov L.M. Foundations of the theory of plasticity. - Moscow: Fizmatgiz, 1960 .-- 456 p.

Regularities of creep and long-term strength: handbook / [ed. Shesterikova S. A.] - M.: Mechanical engineering, 1983. –101 p.

Kachanov L.M. Creep theory. - Moscow: Fizmatgiz, 1969 .-- 420 p.

Wilkins M.L. Calculation of elastic-plastic flows. / M.L. Wilkins // V. kn. Computational methods in hydraulic engineering. - M .: Mir, 1987.- S. 212-263.

Lurie A. I. Theory of elasticity / A. I. Lurie. - M.: Nauka, 1970 .-- 940 p.

Lurie A.I. Nonlinear theory of elasticity / AI Lurie. - M.: Nauka, 1980 .-- 512p.

Pozdeev A. A. Large elastic-plastic deformations / A. A. Pozdeev, P. V. Trusov, Yu. I.

Nyashin - M.: Nauka, 1986. - 232 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-12-17